1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ).
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d).
Nếu 
thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất 
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ấn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Phương pháp thế
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).
b) Phương pháp cộng đại số
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia).
Chú ý:
+ Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
+ Bước 1: Lập hệ phương trình:
⋅ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
⋅ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
⋅ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
+ Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.